Forschung an der Hochschule Neu-Ulm (HNU)

Chaoseffekte in operativen Systemen (COS)

Projektbeschreibung

Um Vorhersagen zu treffen, muss man den Ist-Zustand kennen. Verändert sich der Ist-Zustand, so wird sich auch die Vorhersage mehr oder weniger ändern. Das gilt für eine Wettervorhersage genauso wie für eine Umsatzprognose. Beim Wetter wurde Anfang der 1960er Jahre durch Edward Lorenz bemerkt, dass eine kleinste Änderung des Ist-Zustandes zu einer völlig veränderten (langfristigen) Wettervorhersage führt. Wie sich zeigte, war das kein Computerproblem. Die Realität verhält sich so. Man müsste wissen „wie heute die Schmetterlinge fliegen“, um zu wissen, ob es in 30 Tagen in München regnet. Genau das ist der Effekt des (mathematischen) Chaos. Wenn das beim Wetter der Fall ist, warum dann nicht bei betriebs- oder volkswirtschaftlichen Größen? Genau das ist das Ziel dieses Projekts. Es soll erforscht werden:

  • wo es Chaoseffekte in der Wirtschaft gibt,
  • wie man damit umgeht und
  • welche Konsequenzen das für das Management hat.

Als ältestes Beispiel aus dem Bereich Wirtschaft dient eine etwas eigenartige, aber mögliche Führung eines Bankkontos: Das Bankkonto ist in einer solchen Währungseinheit geführt, dass der Bestand immer zwischen null und eins liegt (also 0,1 Mio. Euro anstelle von 100.000 Euro). Nach jeder Zinsperiode wird dann vom Konto der Zins mal ursprünglichem Kontostand abgehoben. Also z. B. 0,1 Mio. Euro auf dem Konto, 10 Prozent Zins sind 0,01 Mio. Euro, und der neue Kontostand ist 0,11 Mio. Euro. Von diesem wird dann 0,01∙0,1 = 0,001 Mio. Euro abgehoben, und es verbleiben 0,11 Mio. Euro, abzüglich 0,001 Mio. Euro = 0,109 Mio. Euro auf dem Konto. Das ist zwar eine eigenartige, aber eindeutige Vorschrift. Aber wie gut lässt sich damit der zukünftige Kontostand vorhersagen? – Aus Gründen des Chaos praktisch gar nicht. Wenn man in diesem Beispiel 1 Euro auf dem Konto hat und 300 Prozent Zins annimmt (ggf. über eine lange Zinsperiode), hat man nach 120 Perioden 817.959,10 Euro, startet man mit 0,99 Euro sind es dagegen 865.051,03 Euro. Auch der Startunterschied von einem Tausendstel Cent erzeugt einen ganz ähnlichen Unterschied. Rechnet man mit einem rundenden System wie z. B. Excel, kommen ganz andere, falsche Kontostände heraus.

Dieser Kontostand ist somit praktisch nicht vorhersehbar. Addiert man dagegen alle verzinsten Abhebungen zum Endstand, so bekommt man eine Größe heraus, die völlig proportional zum ursprünglichen Kontostand ist. Das ist an sich nicht überraschend, denn diese Größe ist eine Erhaltungsgröße, die gar nicht chaotisch schwanken kann.

Ergebnisse

Im Projekt wurde die chaotische Situation aus dem obigen Beispiel näher untersucht und auf eine Vielzahl ganz anderer Beispiele angewandt. Im Einzelnen folgt daraus:

  • Es konnte bewiesen werden, dass es in der Wirtschaft immer eine Erhaltungsgröße gibt. Unter bestimmten Annahmen ist das der erhaltene Wert (vgl. Projekt CFA).
  • Anfang 1990 wurde (vermeintlich) gezeigt (Weiber 1993), dass das Diffusionsmodell in der Marktforschung Chaoseffekte aufweisen kann. Hier konnte belegt werden, dass Erhaltungsgrößen verwandt wurden, die gar kein Chaos aufweisen können. Das vermeintliche Chaos war ein Rechenfehler.
  • Bei einem eigens aus Lernkurven entwickelten Marktprognoseinstrument konnte gezeigt werden, dass sich bezüglich der Markteinführungszeit (keine Erhaltungsgröße) Chaos zeigt, bezüglich des Marktanteils (Erhaltungsgröße) jedoch reguläres Verhalten.
  • Der optimale Lagerstandort hängt von der Position und der Größe der Kunden ab. Trägt man die drei Verbräuche dreier Kunden auf die drei Achsen wie in der Grafik auf, so kennzeichnet die eingezeichnete Fläche einen chaotischen Bereich. Wenn sich dort der Kundenverbrauch geringfügig ändert, so gibt es eine Änderung von einem zu zwei (oder drei) Lagern. Damit ist der optimale Standort nicht planbar.
  • Es konnte gezeigt werden, dass es für einen typischen Finanzmarkt keinen stabilen Gleichgewichtspunkt zwischen Angebot, Nachfrage und Preis gibt. Damit ist er im Allgemeinen chaotischen Schwankungen unterworfen und Vorhersagen sind ausgeschlossen.
Quelle: Doktorarbeit Galiya Klinkova, in Vorbereitung

Ausblick

Die Ergebnisse haben Auswirkungen auf sehr viele betriebswirtschaftliche Planungen. Insbesondere Software dürfte nicht selten sinnlos werden, wie z.B. eine Lagerstandortsoftware, die insbesondere auch die Anzahl der Lager optimiert. Hier ist die Entwicklung einer Anti-Chaos-Test-Software denkbar. Aber auch für den strategischen Bereich gibt es nicht unerhebliche Einschränkungen, dann nämlich, wenn z. B. aus einer Prognose Strategien abgeleitet werden, die Prognose aber chaotisch ist.

Akkreditierungen und Zertifikate